平带和非平庸拓扑物态是凝聚态物理的两个重要研究方向，寻找兼具平带电子结构和非平庸拓扑特性的材料体系对实现新奇物理效应具有重要意义。近日，清华大学物理系周树云教授及合作者发文报道菱方石墨的拓扑平带电子结构。他们发现该材料是拓扑节线半金属，且其平带拓扑表面态受体态拓扑特性的保护。此外，通过平带电子结构随电子掺杂的奇异行为，他们还揭示了该材料的电子关联效应。研究成果以“Correlated topological flat bands in rhombohedral graphite”为题于2024年10月16日在线发表于《美国科学院院报》（PNAS）。

       在菱方石墨中，相邻碳原子层之间沿碳—碳键方向发生平移（简称ABC堆垛），形成如图1a所示晶体结构。这种特殊结构使得少层菱方石墨烯具有易受电场调控的特性，且呈现出分数量子反常霍尔效应等新奇物理效应。菱方石墨烯费米能附近的电子态密度与动量成指数关系（指数由其层数决定），因此作为少层菱方石墨烯的母体，菱方石墨可具有更平的平带和更高的态密度。此外，菱方石墨的最近邻相互作用可类比一维Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 拓扑模型。因此，菱方石墨有望同时实现平带和非平庸拓扑物理。

图1：菱方石墨的晶体结构及拓扑平带表面态。(a) 菱方石墨侧视图，其中t₀和₀为层内和层间的最近邻跃迁参数。左下角为一维SSH模型示意图。（b）实验探测的拓扑平带（红色箭头所指）和体态狄拉克锥（黑色箭头所指）。（c） 体态狄拉克锥顶点形成的狄拉克节线和“鼓膜”拓扑表面态示意图。

       周树云研究组通过制备高质量的菱方石墨样品并开展角分辨光电子能谱(ARPES/NanoARPES)测量，揭示了其拓扑平带电子结构及关联效应。他们发现，该材料的体态呈现狄拉克锥状能带结构（图1b中黑色箭头所指），并且体态狄拉克锥的顶点在三维动量空间k_x-k_y-k_z形成螺旋状节线（见图1c），表明该材料是一个拓扑节线半金属。此外，在费米能附近观测到清晰的平带（图1b中红色箭头所指），结合实验结果和理论计算结果，他们发现该平带对应于拓扑节线半金属的表面态，俗称“鼓膜“表面态（见图1c），并且该拓扑表面态受体态拓扑特性的保护。

       更有意思的是，该拓扑平带随表面电子掺杂呈现奇异行为（图2）。例如，平带产生劈裂，更低能量处能带的带宽随表面电子掺杂浓度增加而显著增大（红色箭头），而费米能附近的平带带宽及能量则几乎保持不变（橙色箭头）。Hartree-Fock理论计算揭示了该体系中存在着电子关联效应，但费米能附近的平带表明该体系需考虑超越平均场理论的电子—电子关联效应。

       该成果揭示了菱方石墨的拓扑平带及关联效应，为更进一步探索拓扑和关联共存的新奇物理效应奠定了基础。

图2：平带电子结构随表面电子掺杂的演化。（a-c）菱方石墨平带电子结构随表面电子掺杂的演化。（d-f）电子结构演化示意图。

       清华大学物理系周树云教授为该论文的通讯作者，清华大学物理系“水木学者”张红云和2024届博士毕业生李骞为该论文的共同第一作者。论文合作者包括美国普林斯顿大学的廉骉教授，清华大学物理系段文晖院士、姚宏教授、于浦教授、徐勇教授，北京航空航天大学汤沛哲教授等。该研究工作得到了科技部国家重点研发计划（2021YFA1400100）和国家自然科学基金委重点项目、基础科学中心项目、清华大学“水木学者”计划和博士后面上项目等资助。

       文章链接：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2410714121