目前，量子计算的发展正处于中等规模有噪声量子（noisy intermediate-scale quantum, NISQ）时代，量子系统与环境的耦合会不可避免地引入量子噪声。因此，准确刻画量子系统的实际表现，特别是噪声对量子态的影响，对评估量子硬件和软件的性能至关重要。量子态层析方法是一种基础性的技术，它旨在通过测量实验上未知的量子态来重建其密度矩阵。然而，对于具有潜在量子优势的大型量子系统，重建完整密度矩阵所需的实验资源和经典计算资源会随系统尺寸的增大呈指数级增长，使得量子态层析在实验中难以大规模实施。

       最近，杨硕课题组提出了一种基于张量网络表示的新型量子态层析理论方案。该方案利用局域纯化密度算符（locally purified density operator, LPDO）来表示含噪声的量子态，并设计了一种基于局域测量的经典优化算法，以重建完整的密度矩阵。与以往的研究相比，传统方案通常需要对整个系统进行全局测量以获取所需样本，而本研究组的方案仅需通过局域测量得到局域期望值，从而显著降低了实验的难度与成本。

图1 .左图：利用局域纯化密度算符（LPDO）来表示N = 4的量子混态。右图：从第i个到第i + L个格点的约化密度矩阵。

       研究组对多种一维和二维的典型量子态进行了数值模拟，结果表明，该方案所需的实验复杂度和经典计算复杂度均随着系统尺寸的增大仅呈现多项式增长，并且在精确度、效率和稳定性三个方面均超越了以往的多种方案。此外，研究组还在IBM和Quafu量子云平台的超导量子计算机上进行了实验验证，重建结果与实验测量结果高度一致，展示出该方案在识别量子线路噪声和缓解量子线路误差方面的潜力。

图2.在Quafu量子云平台的实验中，利用待测量子态和重建量子态计算的两点关联函数。

       该成果以“Quantum state tomography with locally purified density operators and local measurements”为题于2024年10月6日发表在Communications Physics上。物理系博士生郭雨尘为本文的第一作者，物理系副教授杨硕为本文的通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划、清华大学低维量子物理国家重点实验室、量子信息前沿科学中心和合肥国家实验室的资助。

       文章链接：https://www.nature.com/articles/s42005-024-01813-4