量子相位估计是许多量子算法的核心步骤，比如质因数分解的肖尔算法、线性方程组求解的HHL算法以及哈密顿量能谱估计。但是，基于量子傅里叶变换的相位估计算法需要很多的辅助比特以及需要量子纠错来抵抗噪声。这两个要求在目前带噪中等规模量子时代都很难实现。为了减少比特消耗，一种无需控制酉算符的相位估计被提出（图1）。但是该算法实际运行时仍然会受到噪声的影响。为了得到有意义的结果，必须发展相应的错误缓解技术。

图表1 无需控制的相位估计

       近日，刘东课题组针对无需控制的相位估计算法提出了一种错误缓解的方法。首先，研究者证明了一个定理：如果噪声的Kraus算符全为厄密算符，则目标酉算符的相位在一阶微扰下保持不变。因此一类对相位估计良性的噪声被确定，比如随机泡利噪声。但是并不是所有的噪声都满足该定理的要求。通过结合随机编译技术，可以把线路里的各种噪声都转化为随机泡利噪声，因而可以在一般的噪声环境下，实现对相位估计的错误缓解。同时该方法无需额外的实验消耗，只需要一些高效的经典计算。研究者通过几个模拟实验来展示该方法的错误缓解能力（图2-图3）。可以看到，该方法可以显著降低相位估计的错误。该方法为容错量子计算到来之前实施相位估计算法铺平了道路。

图表2 估计Floquet系统准能量的模拟结果

图表3 一个order finding问题的模拟结果

       该研究成果以“Noise-resilient phase estimation with randomized compiling”为题于2023年6月22日发表在Physical Review Letters上。清华大学刘东副教授和博士后顾炎武（北京量子院/清华大学联合培养，已出站）为论文的通讯作者，顾炎武博士也是论文的第一作者，其他作者还包括北京量子院马运恒博士和Nicolo Forcellini博士。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划，以及北京市自然科学基金的支持。

       论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.250601