非线性干涉仪基于多体相干相互作用构建分束和合束过程，通过对待测信号进行量子放大以实现超越经典极限的干涉测量精度。它克服了利用纠缠粒子进行线性干涉测量时灵敏度受限于探测噪声的困难，有望在新一代精密测量仪器，如原子光钟、引力波探测天文台、和原子磁力计等应用中发挥量子资源的巨大潜力。近日，物理系尤力教授团队在原子玻色爱因斯坦凝聚体（BEC）中成功演示了一种构建非线性干涉仪的新方法。相关研究成果以“Nonlinear interferometry beyond classical limit enabled by cyclic dynamics”为题发表在12月20日的《自然 物理》（Nature Physics）上。

       干涉仪是一种高精度的相位测量仪器。一个典型的干涉仪包括分束，相位积累和合束三个步骤。根据它们的变换性质，干涉仪可以分为线性和非线性两类。我们所熟知的迈克尔逊干涉仪、法布里-珀罗干涉仪、和马赫－曾德尔干涉仪都为杨氏双缝干涉仪的变种，属于线性干涉仪，它们的分束与合束过程所对应的操作为线性变换。受限于海森堡测不准关系，当使用N个独立、无关联粒子进行测量时，线性干涉仪不能超过经典极限，也就是所谓的标准量子极限的精度()。在给定资源的情况下如何突破这一精度极限是量子测量学的主要研究课题，对发展实用化的量子科技意义重大。通常的超越经典精度极限的办法是制备纠缠的粒子系综，在输入线性干涉仪进行干涉的过程中，单个粒子的测量结果不再独立，它们的关联可以压缩量子噪声来提高测量的信噪比，从而达到超越经典极限的精度。2017年尤力教授团队首次通过量子相变确定性制备超过910个原子纠缠的双数态（Science 355, 620 (2017)）以及2018年报道的超过一万个原子纠缠的三模Dicke态（PNAS 115, 6381(2018)），都通过线性干涉仪展示了超越经典极限的精度。2021年他们将强化学习应用到纠缠态的制备过程，进一步将原子数压缩提高到超过经典极限13dB（扣除探测噪声之后超过20dB）的国际领先水平（PRL 126, 060401 (2021)）。但在将纠缠态应用到实际干涉测量时，受限于对粒子数的分辨精度（即探测噪声），往往很难实现理论预计的精度。最近几年的研究发现，如果在测量前加一段“反压缩”演化，那么就可以选择性的放大信号超过放大噪声而提高信噪比，从而克服探测噪声带来的困扰。这里的“反压缩”演化与制备纠缠态的“压缩”演化相对应，它们互为时间反演，分别构成非线性干涉仪的合束器和分束器。目前限制非线性干涉仪发展的主要障碍是多体相互作用系统中时间反演操作的实现。

       针对这一问题，尤力教授团队提出了利用相互作用系统内禀的周期性演化来代替时间反演的新方法。图1a展示了该方法与以往方法的区别。如左图所示，在基于时间反演的非线性干涉仪中，非纠缠的初态∣ψ_i>在经过非线性分束演化U₁（蓝色实线箭头）后形成多粒子纠缠的探测态∣ψ_p>。在没有相位积累时，随后的合束操作U₂=U₁⁺（蓝色虚线箭头）为分束的时间反演，让系统重新回到初态。这整个过程对相位扰动非常敏感，一个微小的相位积累就会导致末态显著偏离初态（黄色箭头），因此放大被测相位。尤力教授团队指出，内禀的周期性动力学在一个演化周期结束后将系统带回到初态，演化过程中任何一处的相位扰动同样会导致末态偏离初态（见图1a右图）。这意味着时间反演的合束操作可以由与第一段互补的正向时间演化分束来代替。该团队在自旋为1的⁸⁷Rb原子旋量BEC中演示了这类新型非线性干涉仪（图1b）。原子的自旋交换和二阶塞曼相互作用之间的竞争（图1c）使得该体系中存在丰富的非经典物理现象。2005年张文献博士生（现为武汉大学教授），周端陆博士后（现为物理所研究员），和尤力教授提出了非弹性摆的平均场动力学模型（PRA 72, 013602(2005)）来描述相关的宏观周期性自旋振荡。

       实验上，尤力教授团队利用微波场和磁场精确调节系统的动力学演化，在包含26500个处于超精细基态的⁸⁷Rb原子旋量凝聚体中观测到了长达2s的相干自旋振荡（图1d）。他们在随后的自旋动力学演化过程中调控缀饰微波场以积累相位（图2a）。通过测量演化结束后无磁子能级上粒子数的平均值及涨落随相位的变化关系，该团队成功观察到突破标准量子极限约5dB的相位灵敏度增益，并通过和线性干涉测量的对比演示了非线性干涉仪对探测噪声的鲁棒性（图2d-f）。在该方案中，用于积累相位的中间态是系统长时间相干演化产生的非高斯纠缠态（图2c），因此该工作也首次演示了非线性读出方案利用非高斯态进行精密测量的应用，为后者的研究提供了一种新的思路。

       该工作得到了三位审稿人的高度评价。其中一位审稿人指出“实现非线性读出无疑是原子干涉仪中一个非常有意义且十分具有挑战性的课题。这项工作展示了一个崭新且有趣的可能性”。另一位审稿人则表明“这项工作是一个重大的进步，不仅是指标上的提升，也是概念上的革新”。

       文章的共同第一作者为清华大学物理系2021届博士毕业生刘奇以及2017届博士毕业生吴玲娜。清华大学物理系教授，北京量子信息科学研究院兼聘研究员尤力为文章通讯作者。该研究工作得到了基金委、科技部、清华大学低维量子物理国家重点实验室、清华大学量子信息前沿科学中心、北京量子院、和广东省科技厅的资助。

       全文链接：https://www.nature.com/articles/s41567-021-01441-7

图1. 基于周期性动力学的三模非线性干涉仪。a, 两种非线性干涉仪的原理对比。b, 三模非线性干涉仪示意图。c, 突然降低二阶塞曼能移可以让系统处于非平衡状态，进而产生准周期性的布居数振荡。d, 无磁分量（m_f=0）粒子数比例随时间的演化曲线。上中下三幅图分别表示理想情况下、实验上考虑原子损耗和其他技术噪声影响后，以及通过改变磁场补偿损耗影响后的结果。

图2. 相位灵敏度。a, 干涉仪的操作过程示意图。b, 相位积累对自旋动力学演化的影响。c, 探测态（左图）以及经过非线性演化后态（中图和右图）的概率分布。d-e, 平均值及涨落随相位的关系。f, 非线性干涉仪（蓝色）以及线性干涉仪(灰色)的相位灵敏度。增益大于0表示突破经典极限。