近期，清华大学物理系张广铭教授课题组在非阿贝尔量子拓扑物态相变理论方面取得重要进展，在2020年四月美国物理学会出版的国际权威期刊《物理评论快报》（Physical Review Letters）上，以“非阿贝尔拓扑物态相变的张量网络方法”（Tensor network approach to phase transitions of a non-Abelian topological phase）为题，发表了研究论文。非阿贝尔量子拓扑物态被认为可用于实现拓扑量子计算，而Fibonacci非阿贝尔量子拓扑物态则是实现通用拓扑量子计算最为简单的物理系统，相关物态及其拓扑相变的研究尤其重要。这是该课题组继2019年在阿贝尔量子拓扑物态（Toric code）拓扑相变理论方面取得重要研究进展之后（G.Y. Zhu and G. M. Zhang, Physical Review Letters 122, 176401），获得的又一项重要研究成果。两项研究工作共同揭示了量子拓扑相变和统计物理相变理论的深刻联系，为研究量子拓扑相变和创立普适的相变理论体系开辟了新的研究思路和方法。

       低维强关联体系中的量子拓扑物态一直是凝聚态物理学的前沿领域和研究热点。由于量子拓扑相没有局域序参量且具有非整数自由度准粒子激发，描述对称性自发破缺的Ginzburg-Landau-Wilson理论范式不再适用，因此量子拓扑相变一直缺乏统一的理论框架。现有的研究已经表明，量子拓扑物态具有一种全新的量子有序，在量子多体系统基态波函数中体现为量子多体纠缠。为了从微观的角度有效地刻画这种量子多体纠缠，一种新颖的张量网络研究方法应运而生。最近几年，张广铭教授课题组一直致力于发展从量子多体波函数的角度研究各种量子拓扑相变机制的研究方法。

       实验上，在极低温度、强磁场条件下二维电子气形成的量子Hall系统中，Landau能级填充数为2/3或12/5的分数量子霍尔态中存在Fibonacci非阿贝尔准粒子激发。针对Fibonacci非阿贝尔量子拓扑物态，张广铭教授课题组利用量子对偶性，首先构造了一个含两个互为对偶且可调的Fibonacci非阿贝尔量子拓扑态波函数，即量子格网态。当该波函数的模被映射到一个统计配分函数时，他们发现对应的统计模型为两个耦合的(3+√5)/2态Potts模型。这是个全新的统计模型，它不仅包含了无理数的局域自由度，而且还具有非局域的负Boltzmann因子。此外，他们通过发展一些张量网络的特殊技巧，导出了这个Fibonacci拓扑态的张量网络态表示。借助于张量网络态的数值计算方法，他们完整、准确地建立Fibonacci拓扑物态及其相变的全景相图，同时发现Fibonacci拓扑物态对应于统计模型某种层间有序的相，并给出多个量子拓扑相变的临界性质，详见下图所示。

左图：Fibonacci任意子分别在方格子（实线）及其对偶格子（虚线）上形成的量子格网。右图：Fibonacci非阿贝尔量子拓扑物态全景相图。相图包含了Fibonacci非阿贝尔量子拓扑相（DFib），稀薄量子格网相（Dilute Net），稠密量子格网相（Dense Net），平移对称破缺相（SSB），以及它们各自的对偶相。红虚线代表一级相变，实线代表连续相变。

       此项研究完整、准确刻画了具有非整数自由度Fibonacci准粒子激发拓扑物态的奇异性质；首次完整给出了这种新奇物态到其它非拓扑物态之间的量子拓扑相变的微观理论；为创立普适的量子拓扑相变理论体系开辟了新的研究方向。

       论文的第一作者为张广铭教授指导的物理系2015级博士生徐文涛，第二作者为他指导的物理系2017级博士生张琦。该工作得到了科技部“国家重点研发计划”的支持。

       全文链接：https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.124.130603