在量子多体物理的研究中，物态和相变通常通过系统的基态性质和能谱结构来刻画，例如基态的局域序参量、拓扑不变量，以及基态与激发态之间的能隙等。然而，实际的量子系统不可避免地与外界环境耦合，形成开放量子系统。在这种情况下，系统同时受到耗散过程和环境噪声的影响，传统的基于能隙的相变判据不再适用。因此，如何在开放系统中更好地定义量子相和相变，成为研究开放量子系统物态的核心挑战。

       传统方法通常将实时Lindbladian演化所达到的稳态类比为封闭系统中哈密顿量的基态。然而，这一类比存在两个根本性困难：一方面，在封闭系统极限下，实时刘维尔超算符的能谱结构与原哈密顿量的能谱并不一致；另一方面，不同拓扑物态之间可能存在连续过渡，缺乏清晰的相边界，难以有效区分。

       最近，清华大学杨硕研究组提出了一种基于虚时Lindbladian演化的新型理论框架，通过分析虚时刘维尔超算符的基态和能谱性质来定义开放系统的量子相，并将能隙的概念自然推广至开放量子系统，从而实现了封闭系统与开放系统相变理论的统一。该理论的示意图如图1所示。

图1：量子相定义的示意图。(a) 封闭系统，(b) 用实时Lindbladian演化定义，(c) 用虚时Lindbladian演化定义。

       研究组结合张量网络方法，证明在一维系统中，系统能隙的关闭与马尔可夫长度的发散严格对应，首次在开放量子系统中建立了“无能隙 ↔ 长程关联”的数学联系。研究组还以一类具有Z₂×Z₂对称性的模型为例，构建了包含平凡相、自发对称性破缺相、平均对称性保护拓扑相的二维相图。数值结果表明，在虚时Lindbladian演化框架下，能隙闭合、关联长度发散等典型的量子相变普适特征能够被准确刻画，而相同模型在实时Lindbladian演化下的稳态则无法展现这些非平凡的临界行为。这充分说明，虚时Lindbladian演化框架在描述开放系统物态和相变方面具有显著优势。

       本研究为开放量子系统的物态分类和相变理论提供了统一且自洽的理论基础。所发展的能隙判据、能隙与马尔可夫长度的联系、以及相应的张量网络解析和数值方法，不仅为研究高维、强耗散或无序环境下的新型量子物态开辟了新的途径，也为未来在量子实验平台上探索开放系统的相变行为提供了切实可行的理论工具。

       该研究成果以“A new framework for quantum phases in open systems: steady state of imaginary-time Lindbladian evolution”为题，于2025年11月14日发表在Reports on Progress in Physics上，并入选特刊Focus on Quantum Entanglement: State of the Art and Open Questions。清华大学物理系博士生郭雨尘为本文的第一作者，物理系副教授杨硕为本文的通讯作者，论文工作参与者还包括物理系2025届博士生毕业生丁可。

       此工作得到了国家自然科学基金、清华大学低维量子物理全国重点实验室、量子信息前沿科学中心、合肥实验室项目、清华大学笃实专项的支持。

       文章链接：https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6633/ae199b