在量子物态的研究中，拓扑相具有非平凡的全局性质，通常无法用局域序参量来描述，而拓扑相变则不能通过传统的朗道自发对称性破缺理论来理解。另一方面，在真实的环境中，量子系统往往会不可避免地与环境发生耦合，形成开放量子系统。因此，探索开放量子系统中的拓扑现象，已成为凝聚态物理和量子信息交叉领域的重要前沿问题。

       最近，物理系杨硕研究组及合作者基于一类描述量子混态的张量网络——局域纯化密度算符（locally purified density operator, LPDO）——发展出一套研究开放量子系统平均对称性保护拓扑相（average symmetry-protected topological phase, ASPT phase）的理论框架。研究团队定义了两种张量的单射性条件，可以在系统和环境有耦合的条件下刻画具有短程纠缠的量子混态。基于此条件，团队进一步将系统的拓扑性质表示为局域张量的对称变换（如图1所示）。此方法不需要用到谱序列等复杂的数学手段，仅需通过矩阵变换等基本的数学操作就可以完成对ASPT相的分类任务，更为直观且更容易理解。

图1：(a) 局域纯化密度算符(LPDO)。(b) 局域张量在强对称性下的变换形式。(c) 局域张量在弱对称性下的变换形式。

       此方法不仅在理论上统一了现有ASPT相的分类，还自然地构造出这些物态的张量网络表示，更清晰地展现出装饰畴壁（decorated domain wall）的物理图像。特别地，团队发现了一类本征的ASPT相（如图2所示），这是开放量子系统中特有的拓扑物态，没有纯态对应。基于这些张量网络表示，团队进一步提出了这类拓扑物态在退相干系统和无序系统中的实验实现方案。这些结果表明，系统与环境的耦合会使开放量子系统涌现出一系列特有的物理性质和新奇物相，而基于张量网络的研究方案具有物理图像清晰、数学表示直观、实验设计简单等天然优势，具有重要的理论意义和应用前景。

图2：(2+1)维系统本征ASPT相的张量构造。(a) 蜂窝晶格和C自旋的畴壁。(b) Z₂×Z₂×Z₂对称性保护的(2+1)维SPT相的张量结构。(c) Z₂×Z₂×Z₂对称性保护的(2+1)维SPT相的张量元。(d) Z₂×Z₂×Z₂对称性保护的(2+1)维ASPT相的张量元。

       该成果以“Locally Purified Density Operators for Symmetry-Protected Topological Phases in Mixed States”为题，于2025年5月20日发表在Physical Review X上。物理系博士生郭雨尘为本文的共同第一作者，物理系副教授杨硕为本文的共同通讯作者，论文合作者还包括美国科罗拉多大学博尔德分校博士后张健豪、物理系博士生张皓然、美国宾夕法尼亚州立大学助理教授毕震。此工作得到了国家自然科学基金、清华大学低维量子物理全国重点实验室、量子信息前沿科学中心、合肥实验室项目的支持。

       文章链接：https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.15.021060