局域纯化密度算符（Locally purified density operator, LPDO）是一种表示量子混态的张量网络结构，在量子计算、量子多体物理、拓扑量子态等领域具有广泛的应用。然而，对于LPDO的表达能力，即哪些密度矩阵能被LPDO有效表示，目前尚缺乏准确的认识。由于量子混态兼具量子纠缠和经典混合的特性，使得对LPDO结构的分析变得复杂，进而会影响基于LPDO的方案和算法的可靠性。

图1：LPDO的结构。(a) LPDO可以纯化为一个矩阵乘积态（matrix product state, MPS），其中包含虚拟自由度μ物理自由度τ和环境自由度κ。(b) 通过对环境自由度取迹，可以得到物理自由度的密度矩阵，即LPDO。

       最近，杨硕课题组提出了一种新的理论框架，用于理解LPDO表示量子混态的能力，并针对含噪声量子线路提出了普适的标度率。具体而言，一维N比特量子混态可映射为2×N的准一维量子纯态，这样可以在统一的框架下处理量子线路中的量子门和噪声信道。在此基础上，本研究解析推导出原量子混态能被LPDO有效表示所需满足的条件，并建立了最优线路深度与噪声强度间的标度关系。数值结果进一步验证了这一标度定律的普适性，在不同度量标准、不同量子门、不同线路结构中均表现出一致的规律。

图2：最优线路深度和噪声率的标度关系，在不同度量标准（上）、不同量子门（中）、不同线路结构（下）中均满足同样的规律。

       本研究提出的普适标度率对LPDO在不同领域中的应用具有重要意义，为量子态层析、模拟开放量子系统演化、构造开放量子系统拓扑物态等相关研究奠定了理论基础，也为理解量子噪声和量子纠缠的关系提供了新的视角和思路。

       该成果以“Locally purified density operators for noisy quantum circuits” 为题于2024年11月15日在线发表在Chinese Physics Letters上，并被选为Editors’ Suggestion。物理系博士生郭雨尘为本文的第一作者，物理系副教授杨硕为本文的通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划、清华大学低维量子物理国家重点实验室、量子信息前沿科学中心和合肥国家实验室的资助。

       文章链接：https://cpl.iphy.ac.cn/10.1088/0256-307X/41/12/120302