晶体对称性保护拓扑相(crystalline symmetry protected topological phase)是具有空间对称性的短程纠缠相，这类新奇的拓扑物态在系统高阶边界上会出现受晶体空间群保护的无能隙模式，是拓扑物态领域中的重要研究对象之一。在这类拓扑物态之中，费米型且破缺了U(1)对称性的相常被称作高阶拓扑超导体。高阶拓扑超导体因其会在边界角落处展现可供编织的马约拉纳零能模，有可能为拓扑量子计算提供潜在平台而受到广泛关注。对于无相互作用系统中的高阶拓扑超导体，人们通过拓扑能带论已经对其有较为透彻的理解。然而，对于一般相互作用系统中的高阶拓扑超导体，目前的研究还处于探索阶段。人们通过一些抽象的构造性分类策略研究了其分类，但如何通过具体的晶格模型乃至实际的物理材料来实现这种奇异的拓扑相仍是一个有待解答的问题。

       近日，物理系杨硕研究组与合作者提出了一种构造相互作用系统中高阶拓扑超导体晶格模型的方法，构造并详细研究了一个具有D₄空间对称性的二维D类高阶拓扑超导体模型（如图一所示）。在构造过程中利用了Lieb-Schultz-Mattis(LSM)类限制条件来设计晶格结构，这类限制条件表明在高对称性点上具有有效对称性投影表示的晶格结构不能实现有能隙的无简并基态，需要被排除在高阶拓扑超导体的潜在候选者之外，从而有效简化了晶格模型的构造。在该晶格模型中，相互作用对于实现高阶拓扑超导相起到不可或缺的作用：当相互作用关闭时，系统会处于平凡的直积态，而当相互作用强度逐渐增大时，系统会经历一个拓扑量子相变进入高阶拓扑超导相。因此，这是一种无法在自由系统中被实现的相互作用高阶拓扑超导体。

图一：二维具有D₄对称性的高阶拓扑超导体的晶格模型示意图

       研究组通过张量网络方法计算了不同相互作用强度下系统的关联长度，观察到相变点附近关联长度的发散。同时计算了相变前后系统的基态电子密度分布（如图二所示），观察并验证了高阶拓扑超导相中马约拉纳角模式的稳定性，即高阶拓扑超导相中的马约拉纳角模式无法在不破缺D₄空间对称性的前提下被破坏。该模型实现了先前晶体对称性保护拓扑相分类研究中预言的相同维数和对称性条件下唯一一类高阶拓扑超导体。

图二：平凡相(b)和高阶拓扑相(c)下基态电子密度分布的示意图。在高阶拓扑超导相下，系统边界角落处出现受D₄对称性保护的马约拉纳零能模。

       该工作使用的构造相互作用系统中高阶拓扑超导体晶格模型的方法可以被推广到其他维数和对称性的系统，架起了高阶拓扑相的抽象分类理论与具体物理实现之间的桥梁，为高阶拓扑超导体的材料实现奠定了理论基础。

       该成果以“Intrinsically Interacting Higher-Order Topological Superconductors”为题于2023年8月11日以Letter形式发表在Physical Review B上。物理系博士生张皓然为本文的共同第一作者，物理系副教授杨硕为本文的共同通讯作者，论文合作者还包括美国宾夕法尼亚州立大学博士后张健豪，香港中文大学副教授顾正澄，美国田纳西大学助理教授张瑞星。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划、清华大学低维量子物理国家重点实验室、量子信息前沿科学中心、笃实专项的资助。

       论文链接：https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.108.L060504