随机数是密码学的核心之一，是数据安全的基石，在多体蒙特卡罗算法、退火算法、进化算法、验证Bell不等式的相关实验等科学研究领域有着广泛应用。量子随机数的随机性来源于波函数的内禀概率特性，是一种被理论证明具有真随机性的随机数，受到越来越广泛的关注。但是，实现长时间连续输出无任何后处理（without post-processing and conditioning）的高随机性随机数的量子随机数发生器（Quantum Random Number Generator, QRNG）一直是该领域的难题。

       针对这一困难，近期，物理系李俊林研究组在该研究领域取得进展。该研究组基于雪崩光电二极管电子隧穿效应实现的离散型QRNG在常温常压下能以100 Mbps的速率输出原始随机序列，8,000,000 bits统计最小熵达到0.9944 bits/bit，NIST SP 800-90B认证最小熵达到0.9872 bits/bit。此结果是目前所知的QRNG输出无任何后处理的随机序列的最高记录。此前，最小熵的最高值为2022年《ACS Nano》上报道的在7 K，10-4 Torr条件下获得的0.983 bits/bit（原文“To the best of our knowledge, this is the highest reported min-entropy for any TRNG”，参考“A High-Quality Entropy Source Using van der Waals Heterojunction for True Random Number Generation”，ACS Nano 2022, 16(4): 5898–5908）。此外，该QRNG输出的原始数据在长时间连续稳定保持高随机性方面也获得进展，系统11,744 s连续输出1,174 Gbits原始数据，以每8 Mbits作为基本单元得到统计最小熵分布，其平均值为0.9892 bits/bit。

       随机性是随机数的本质特征，通常用最小熵（一般指归一化的最小熵）衡量。最小熵数值越接近于1 bits/bit，随机性越好，越趋近理想随机序列（理想随机序列，最小熵为1 bits/bit）。在密码学中，随机序列的随机性越好，加密安全性越高。

图1 基于电子隧穿效应的QRNG原理示意图

       相比于目前许多QRNG，该QRNG输出的数据在无任何后处理的条件下具有良好的随机性。随机序列直接由量子熵源生成，其随机性完全来源于量子熵源而非数学运算过程，即随机性来源于波函数坍缩的内禀随机性。在NIST SP 800-90B规范下的测试结果表明该量子熵源具有良好随机性（图2）。

图2 8-bit值概率统计图。将按照NIST SP 800-90B规范获得的连续数据集和重启数据集（长度均为8,000,000 bits）每8 bits作为一个样本（共1,000,000个样本），对每个样本值（8-bit值）出现的概率进行统计可得到样本概率分布图，图中蓝色柱为实验统计数据，红线表示理想的均匀分布。a)连续数据集，b)重启数据集。

       实际应用中，QRNG工作时往往需要长时间连续输出随机序列，并且要求所有的随机序列都具有高随机性。因此长时间连续输出的随机序列的稳定性是实用QRNG的一个重要指标。在这项研究中，QRNG连续运行约11,744秒，输出无任何后处理的1,174,405,120,000 bits原始数据，对每8 Mbits数据计算最小熵，最终QRNG输出原始随机序列统计最小熵平均值为0.9892 bits/bit，标准差为0.0208 bits/bit（图3a）；在长数据最小熵统计下，统计最小熵能够稳定在0.99 bits/bit附近，整个序列的最小熵值为0.9951 bits/bit（图3b）。这些结果说明系统具有良好的长时间稳定性。

图3 a)统计最小熵分布图，横轴间隔为0.0003 bits/bit，b)统计最小熵随随机序列长度的变化曲线。

       目前常见的QRNG一般是基于光子体系和电子体系的。与基于光子体系的QRNG相比，电子QRNG的优势在于没有电-光-电转换过程，结构简单、系统稳定，且与半导体工艺兼容，具有可集成性。该工作实现的离散型电子QRNG具有较高实用性，有望满足密码学界对于高随机性随机数的需求。该研究成果以“A High-Randomness and High-Stability Electronic Quantum Random Number Generator without Post Processing”为题，于2023年6月27日作为Express Letter发表在《中国物理快报》（Chinese Physics Letters）上。物理系博士生刘宇轩为文章的第一作者，李俊林副教授为文章的通讯作者。合作者包括科研助理黄可馨、博士生白玉明和博士后杨哲。这项工作得到了国家自然科学基金（51727805）的支持。