在凝聚态理论和量子物理的研究中，通常的研究范式是从量子系统的哈密顿量出发，求解其本征值和本征态，再计算物理量的期望值理解其特性。然而，对于非厄米量子多体系统，目前的解析和数值方法仍不完备，求解大尺度系统具有很大的挑战性。此外，目前关于非厄米系统的研究主要基于单粒子图像，缺乏构建和研究多体非厄米系统的一般原则。

       最近，杨硕研究组对这些关键问题提出了一种新的解决方案，即采用逆向的研究思路，先设计具有所需特性的波函数，再构造出对应的哈密顿量。这被称为非厄米母哈密顿量（non-Hermitian Parent Hamiltonian，nH-PH）方法，同时也是传统母哈密顿量方法在非厄米系统的推广。相比于直接设计哈密顿量，此方法更容易将新奇有趣的物理性质提前写入波函数中。具体来说，nH-PH利用矩阵乘积态来表示左右基态的波函数，可以在一定条件下，构建出一个非厄米哈密顿量，使得这两个波函数分别成为其左右基态，如图1所示。研究组给出了构建nH-PH的波函数所需满足的判据，并推导出母哈密顿量的明确形式，如图2(d)所示。使用该方法可以通过简单的张量操作构造出具有宇称-时间反演对称性的哈密顿量，此类系统在非厄米系统中具有重要的影响。此外，与厄米系统母哈密顿量方法相比，nH-PH在选择基态方面提供了更多的自由度，从而允许产生更多的新奇现象。

图1:从左右基态波函数构建非厄米母哈密顿量的研究范式。

图2:非厄米母哈密顿量的构建方法，k = 2代表近邻情况。

       作为一个例子，研究组从非对称的AKLT波函数出发，构造出了非厄米的AKLT模型，并通过解析推导证明该模型具有和传统AKLT模型相同的受对称性保护拓扑序，以及在厄米系统中不存在的手征序。研究组还通过数值模拟，在此系统中发现了一个奇特的相变，并在热力学极限下展示出该相变完全源于系统的非厄米性。数值结果表明，只需要近邻相互作用就可以很好地刻画这一特殊的非厄米相变，有利于实验的设计与实现。

       此方法可用于研究非厄米量子多体系统中拓扑相的构造和分类，为系统地构建和研究强关联非厄米系统开辟了新的范式，也为探索非厄米物理学的新特性和现象提供了指导原则。

       该成果以“Construction of Non-Hermitian Parent Hamiltonian from Matrix Product States”为题于2023年5月30日发表在Physical Review Letters上。致理书院本科生沈若寒与物理系本科生郭雨尘为本文的共同第一作者，物理系副教授杨硕为本文的通讯作者。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点研发计划、清华大学低维量子物理国家重点实验室、量子信息前沿科学中心、笃实专项的资助。

       论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.220401