算法、数据和算力是人工智能的三个要素。随着人类步入大数据时代，数据量呈现井喷式增长。要最快的到达山顶目标的爬山路线，是最陡的路线，梯度方向就是朝着目标最陡的方向。在优化算法中，梯度算法就是沿着目标函数的梯度方向，快速寻找极值的算法。梯度算法被广泛应用在机器学习等人工智能领域。然而，当需要优化的参数增多时，计算梯度所消耗的时间和内存资源会迅猛增长，梯度算法的应用遇到困难。

       量子计算机以量子叠加态进行计算，可大幅度减少对内存资源的需求，大幅度提升计算速度，最有希望为人工智能提供亟需的算力。Stephen Jordan和Seth Lloyd等分别提出了针对目标函数是多项式函数情况下的梯度算法，与经典算法相比，在内存资源和计算速度上都有大幅度的提高，然而由于其量子操作深度和内存需求还是复杂，无法在含噪声的量子计算硬件上实现，其物理实现留于理论层面。

       龙桂鲁教授带领的李可仁、魏世杰、高攀、张飞昊、周增荣等清华大学、北京量子院团队，与新加坡国立大学Patrick Rebentrost、电子科学技术大学王晓霆、南方科技大学辛涛合作，利用龙桂鲁教授提出的酉算子线性组合(LCU)方法，发展了量子梯度算法，给出了量子线路表示，将量子态拷贝数量从多项式数目减少为与系统大小无关的常数2，大幅度降低了线路的深度，使其量子门操作数目大幅减少，可在当前资源有限的量子处理器上实现。他们在四量子比特的核磁共振量子处理器上，实验演示了优化的迭代过程。如图所示，从不同的初始点出发，量子梯度算法都可成功寻找到极值。这一算法可直接用于大数据分析中的多维比例缩放问题。

       该工作以“Optimizing a polynomial function on a quantum processor”为题于2021年1月29日发表在著名的量子信息期刊npj quantum information[1]。随着量子计算机硬件的发展，这一量子梯度下降算法显示出在相关领域潜在的重要应用价值。这项工作可为高维优化问题提供更快的解决方案。特别是，和团队之前采用LCU方法构造的全量子本征求解算法[2]一样，不仅可在现在的含噪声量子计算装置上运行，而且可作为一个应用程序软件直接在未来的可容错量子计算机上使用。

       该工作得到了清华大学、北京量子信息科学研究院、低维量子物理国家重点实验室、教育部量子信息科学前沿中心、北京未来芯片技术高精尖创新中心、深圳京鲁计算科学应用研究中心、新加坡量子技术中心、电子科学技术大学、国家自然科学基金委员会、科技部的资助。

图1.  图(a)、(b)和(c)展示了不同初始点收敛到极值点的过程。其中绿色和红色分别代表理论模拟和实验实现。(d)描述了实验上每一步梯度迭代中量子态的保真度。

[1] Li KR et al, Optimizing a polynomial function on a quantum processor，npj Quantum Information (2021) 7：16；https://doi.org/10.1038/s41534-020-00351-5

[2] Wei, S., Li, H., & Long, G. A Full Quantum Eigensolver for Quantum Chemistry Simulations. Research, (2020) 2020. 1486935