物理系张广铭课题组近期在量子拓扑相变理论方面取得重要进展，在美国物理学会出版的国际权威期刊《物理评论快报》(Physical Review Letters)上，以“Gapless Coulomb state emerging from a self-dual topological tensor-network state”为题，发表研究论文。此项研究揭示了二维量子拓扑物态的基本模型（Toric Code）在电磁对偶路径上的新颖量子拓扑相变和临界行为，部分地回答了物理学中一个悬而未决的重要难题，并提供了完全解决该问题的新思路。

       在自然界的三维空间中，微观粒子依据其自旋为整数或半整数被划分为玻色子与费米子，它们满足不同的统计规律。然而，在二维空间中，粒子的统计性质可以超越玻色和费米的统计规律，被诺贝尔物理奖得主F. Wilczek称为“任意子” (anyon)。凝聚态物理学大师P. W. Anderson曾指出在量子阻挫磁性系统和铜氧化物高温超导中可能存在一类物态 --量子自旋液体，其低能激发准粒子便表现出任意子的行为，准粒子间的相互作用由演生出来的电磁场来传递。这种量子液体的物理性质，已经超越了上个世纪中叶，由诺奖得主L. Landau、V. Ginzburg、K. Wilson等人所创立的对称性自发破缺的理论范式。MIT文小刚教授，在1990年代研究分数量子霍尔态时，指出了这类体系背后的物理本质是大量微观粒子由于强相互作用形成了一种新的有序 --量子拓扑序。以往关于这种量子自旋液体的研究大多是基于量子场论的方法与数值计算，直到2003年，A. Kitaev提出了一个二维严格可解的量子自旋模型 --Toric Code，毋庸置疑地诠释了其基态的拓扑性质和低能准粒子激发的任意子统计性质，首次提出此类系统可用于容错的量子计算，即拓扑量子计算。

       Kitaev的Toric Code模型等价于一个描述二维空间中最简单的离散化的电磁场理论，其低能激发包含的准粒子有：电荷e、磁通m、马约拉纳费米子f。虽然电荷与磁通各自满足波色统计，但是根据量子力学中的Aharonov-Bohm效应，电荷围绕磁通量子一圈会产生一个π的相位，从而导致e与m之间出现一个超越常规波色与费米的任意子统计。与我们熟知的真空中的连续化的电磁理论不同，这是一个描述s波超导体的电磁理论：由于电荷对的凝聚，电荷守恒定律下降为电荷数奇偶性的宇称守恒，原本可连续变化的磁通量也被量子化为磁通量子。更为重要的是，这个简单的二维空间的电磁理论具有优美的电磁对偶性，即电荷与磁通互换，保持模型理论的形式不改变。Toric Code模型在量子拓扑序的研究中，其地位堪比Ising模型在统计力学中的地位，被广泛用作探索量子拓扑序的试金石。因而，彻底理解其量子相变的机制是建立普适的超越Landau范式的量子拓扑相变的基础。此前的研究主要阐明了电荷凝聚（伴随着磁通禁闭）或者磁通凝聚（伴随着电荷禁闭）的量子拓扑相变。然而，在电磁对偶的路径上，Aharonov-Bohm效应却不容许电荷与磁通同时发生凝聚，其相变机制至今依旧是一个尚未解决的重大谜团。

       受到诺贝尔物理奖得主R. B. Laughlin用波函数来刻画分数量子霍尔拓扑物态的启发，清华大学物理系张广铭教授课题组另辟蹊径，从量子波函数的角度来探讨可能的量子拓扑相变的机制。他们借助于张量网络态的表示理论，构造了一个可调控的量子多体波函数，并发现可映射到一个二维严格可解的经典统计模型（Ashkin-Teller模型）。借助于经典模型的严格解，发现Kitaev的Toric Code量子拓扑态严格对应经典统计模型的“部分有序态”，并可以精准确定拓扑相变的临界位置和量子拓扑相变的微观机制。进一步研究还发现，在电磁对偶的调控路径上，量子波函数会经历一个量子的Kosterlitz-Thouless相变点，进入无能隙的Coulomb气体状态，其中电荷之间的屏蔽相互作用演变为长程的Coulomb相互作用，类似于从超导态到正常电子态的转变。这种Coulomb气体态在失去电磁对偶后即可发生电荷凝聚或者处于电荷禁闭相，由“退禁闭量子相变”理论刻画，也是超越Landau对称性自发破缺的相变普适类。需要指出的是，Kosterlizt-Thouless相变是刻画二维经典系统中的超越Landau相变范式的拓扑相变理论，是由D. Thouless和M. Kosterlitz在1973年提出的，并获得2016年诺贝尔物理奖。

 

图示：左图是二维量子拓扑物态 ( Toric Code ) 的基态相图，右图是该模型通过严格的量子--经典对应关系得到二维经典统计模型的相图。

       论文的第一作者为张广铭教授指导的博士生朱国毅。该工作得到了科技部“国家重点研发计划”的支持。

       全文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.176401