清华大学低维量子物理国家重点实验室成员、高等研究院姚宏研究员及其博士生简少恺在高维Sachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型的多体局域化相变研究方面取得进展。

       作为平衡态统计力学的理论基石,封闭量子体系的量子热化和本征态热化假说[eigenstate thermalization hypothesis (ETH)]最近受到了物理学家很高的关注。一个封闭的量子体系如果满足本征态热化假说，其本征态经长期动力学演化后能达到热化。然而近年来的研究显示，在相互作用的体系中，较强的无序可能会让本征态热化假说不成立而使得体系进入多体局域化[many-body localization (MBL)]。虽然多体局域化相的特性在很大程度上已经被物理学家所理解，多体局域化相和热化相之间的动力学相变仍然没有被很好地理解。

       为了解决这一重要理论问题，姚宏及其博士生简少恺提出了一个可解的高维SYK模型，并表明它具有扩散金属热化相和多体局域化相之间的动力学相变。该模型可以定义在任意维度的二分晶格上，对于一维晶格的情形，如图(a)所示：每个原胞有两个格点，一个格点包含N个具有SYK相互作用的Majorana费米子，另一个格点包含M个无相互作用的Majorana费米子，两个相邻格点上的费米子通过随机跃迁耦合。两种费米子数之比记为r = M/N。当r < 1时，体系具有有限的热扩散常数D以及最大程度的量子混沌，其Lyapunov指数达到上限。他们的理论分析结果表明，当r趋向于1时，扩散系数D减小到零，这表明体系发生了一个从热化相到多体局域化相的动力学相变，如图(b)所示。当r > 1时，无相互作用的Majorana费米子占主导作用，而SYK相互作用起次要作用且不能够让体系热化，从而导致体系进入了多体局域化相。同时，姚宏研究组对此SYK模型进行数值研究，计算体系的多体能级并分析其统计行为，其结果进一步支持了他们理论分析得到的动力学相变 。

       一维SYK模型中的多体局域化相变与以前研究的这类相变有着本质的不同。首先，对一维的SYK模型，它的动力学相变发生在扩散(diffusive)相和多体局域化相之间,这和从前研究的一维情况有本质上的不同：之前的研究表明多体局域化相变只能发生在次扩散(subdiffusive)相和多体局域化相之间。其次，由于一维SYK模型的局部临界(local criticality)特性，即使在动力学相变点，空间关联长度始终保持有限，从而违背哈里斯标准(Harris criterion)。所以，一维SYK模型中的动力学相变是一种新型的多体局域化相变。

       该研究成果以“Solvable Sachdev-Ye-Kitaev Models in Higher Dimensions: From Diffusion to Many-Body Localization”为题，于2017年11月15日发表在《物理评论快报》杂志[Phys. Rev. Lett. 119, 206602 (2017)]。论文的通讯作者为姚宏研究员，第一作者为姚宏研究组的博士生简少恺。该研究工作得到了低维量子物理国家重点实验室自主科研基金、国家重点研发计划项目“二维新型量子体系的设计、调控和原型器件探索”和国家自然科学基金的支持。

       文章全文链接: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.206602